1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

2 . 抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为________．

3 . 已知直线与抛物线相切于点P.
（1）求抛物线C的方程及点P的坐标；
（2）设直线过点，且与抛物线C交于（异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为、，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

5 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

6 . 已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

7 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知抛物线C：x²＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．
     （1）若k＝2，求｜MN｜的值；
     （2）记直线l₁：x－y＝0与直线l₂：x＋y－4＝0的交点为A，求k_AM·k_AN的值．

9 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

10 . 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．