名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为点Q的动圆恒过点,且与直线相切,设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点,且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、,若,求证:直线 MN恒过定点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点,且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、,若,求证:直线 MN恒过定点.
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2021-01-10更新
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2831次组卷
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8卷引用:四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学(理)开学考试试卷(试点班)
四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学(理)开学考试试卷(试点班)宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(新课标Ⅲ卷)江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
名校
2 . 如图1,抛物线与轴交于点,.与轴交于点.连接,.已知的面积为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于,两点.过,向轴作垂线,垂足分别为,.若四边形为正方形,求正方形的边长;
(3)如图2,平行于轴的直线交抛物线于点,交轴于点.点是抛物线上,之间的一动点,且点不与,重合,连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于,两点.过,向轴作垂线,垂足分别为,.若四边形为正方形,求正方形的边长;
(3)如图2,平行于轴的直线交抛物线于点,交轴于点.点是抛物线上,之间的一动点,且点不与,重合,连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,A(2,y0)是E上一点,且|AF|=2.
(1)求E的方程;
(2)设点B是E上异于点A的一点,直线AB与直线y=x-3交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明:直线BM过定点.
(1)求E的方程;
(2)设点B是E上异于点A的一点,直线AB与直线y=x-3交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明:直线BM过定点.
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2020-12-06更新
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1249次组卷
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15卷引用:四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷
四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(已下线)2018年12月9日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测(已下线)2018年12月9日 《每日一题》理科数学人教选修2-1-每周一测(已下线)2019年1月10日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)专题9.7 抛物线-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点53 圆锥曲线的综合问题-定点、定值和探索性问题(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 曲线:与曲线:交于、两点,为原点,.
(1)求;
(2)曲线上一点的纵坐标为2,过点作直线、,、的斜率分别为、,,、分别交曲线于异于的不同点,,证明:直线恒过定点.
(1)求;
(2)曲线上一点的纵坐标为2,过点作直线、,、的斜率分别为、,,、分别交曲线于异于的不同点,,证明:直线恒过定点.
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2020-07-14更新
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287次组卷
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4卷引用:广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学(理)试题
5 . 过点直线交抛物线于,两点,抛物线的顶点是.
(1)证明:为定值;
(2)若中点横坐标为2,求的长度及的方程.
(1)证明:为定值;
(2)若中点横坐标为2,求的长度及的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)求抛物线的焦点坐标;
(2)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;
(3)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点坐标;
(2)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;
(3)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2020-04-09更新
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290次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学(文)试题
名校
7 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线交曲线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:直线恒过点F.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线交曲线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:直线恒过点F.
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2020-02-09更新
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267次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点分别作射线、交曲线于不同的两点、,且.试探究直线是否过定点?如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点分别作射线、交曲线于不同的两点、,且.试探究直线是否过定点?如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
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2019-12-10更新
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1007次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
9 . 已知抛物线:的焦点为,点为上异于顶点的任意一点,过的直线交于另一点,交轴正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直线,且和相切于点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求的方程;
(2)若直线,且和相切于点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
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2019-11-14更新
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426次组卷
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5卷引用:【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三开学考试数学(理)试卷
名校
解题方法
10 . 设,是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则( )
A. | B.到直线的距离不大于2 |
C.直线过抛物线的焦点 | D.为直径的圆的面积大于 |
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2019-09-11更新
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714次组卷
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7卷引用:【全国百强校】四川省成都七中2019届高三下学期入学考试(理科)数学试题