1 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．
(1)分别求与的值；
(2)点与点关于原点对称，点、是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线、分别与轴交于点、，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

2 . 已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．
（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分．

3 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

4 . 已知椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）设是抛物线准线上的一个动点，过作抛物线的切线、，、为切点．
①求证：直线经过一个定点；
②若直线与椭圆交于、两点，椭圆的下顶点为，求面积的最大值．

5 . 已知F为抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A(2，1)，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线y=x-2交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线BN恒过一定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知抛物线:的准线经过椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过椭圆的右顶点且斜率为，的两条直线分别交抛物线于点，，，，点，分别是线段,的中点，若，求抛物线的焦点到直线的距离的最大值.

7 . 已知斜率为的直线与圆相切，切点为T，且T在抛物线上．
（1）求点T的坐标和E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上的任意一点（异于顶点），连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，设直线与的交点为P．设和的面积分别为，，证明：为定值．