1 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

2 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.

3 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

4 . 已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）.

5 . 已知直线（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；
(3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

9 . 已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.

10 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（       ）

A．的最小值为2

B．以为直径的圆与直线相切

C．

D．