1 . 已知抛物线的焦点是该抛物线不重合的两个动点，为坐标原点，当A点的横坐标为5时，.

(1)求抛物线的方程；
(2)以为直径的圆经过原点，则直线过定点，求点的坐标.

2 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．

3 . 已知抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为2，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB恒过定点．