1 . 已知曲线C上任意点到点F（1，0）距离比到直线x+2＝0的距离少1.
(1)求C的方程，并说明C为何种曲线；
(2)已知A（1，2）及曲线C上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂＝1，求证：直线BD经过定点.

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，试探究直线MN是否过定点？若是，请求出定点，若否，请说明理由.

4 . 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线的距离最大值时，求点的坐标．

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交C于M，N两点，当l与x轴垂直时，．
(1)求C的方程：
(2)在x轴上是否存在点P，使得恒成立（O为坐标原点）？若存在求出坐标，若不存在说明理由．

6 . 过原点O的直线与抛物线交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)已知_________，求抛物线C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(2)已知点，设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于D，E两点，线段DE的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

7 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

8 . 已知抛物线：，直线过定点.
(1)若与仅有一个公共点，求直线的方程；
(2)若与交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为，，试探究在，，，中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.

9 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．