1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到直线的距离小1，记P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)在直线上任取一点M，过M作曲线C的切线，切点分别为A、B，求证直线AB过定点．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为 且，求证直线过定点．

3 . 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧.
(1)若（其中O为坐标原点），求△ABO与△AFO面积之和的最小值；
(2)若A，B，F三点共线，A，B处的切线交点为P，求P到F的最小距离.

4 . 已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：
①，；
②直线恒过定点；
③A，中点轨迹方程：；
④面积的最小值为16.
以上说法中正确的有______.

5 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.