1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
2 . 已知
的一个顶点为抛物线
的顶点O，
两点都在抛物线上，且
.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求面积的最小值.
的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.(1)求证：直线
必过一定点；(2)求
面积的最小值.
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3 . 如图所示，抛物线E：
的焦点为F，过点
的直线
，
与E分别相交于
，
和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，
．下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ）A．E的方程为 |
B． |
C．若AD，BC的斜率分别为 ， ，则 |
D．若AD，BC的倾斜角分别为 ， ，则 的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1384次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知抛物线H：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点(0,1)作倾斜角为45°的直线交H于A，B两点，且
．
(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为
，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．
．(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为
，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．
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2023-02-26更新
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358次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为4.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于不同的两点
,
,
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-12-20更新
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606次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 若抛物线：
上的一点
到它的焦点的距离为
.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
：上的一点到它的焦点的距离为.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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7 . 抛物线
的焦点为，点
，过的直线交抛物线于
，
两点.设直线
，
与抛物线的另一个交点分别为，.
（1）当直线垂直于
轴时，
__________ ；
（2）记直线
，的斜率分别为，，则
的值为__________ .
的焦点为，点，过的直线交抛物线于，两点.设直线，与抛物线的另一个交点分别为，.（1）当直线
垂直于轴时，（2）记直线
，的斜率分别为，，则的值为
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2022-12-10更新
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145次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
8 . 已知抛物线，点
，
是抛物线上的四个动点，过点
作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F，
,则点
距离的最大值为__________ .
，点 ， 是抛物线上的四个动点，过点作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F， ,则点距离的最大值为
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2022-11-22更新
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303次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
，直线l与抛物线C交于M，N两点，且
，
，则点A到直线l的距离的最大值为__________ .
，直线l与抛物线C交于M，N两点，且，，则点A到直线l的距离的最大值为
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解题方法
10 . 在直角坐标系
中，已知抛物线
，为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，当在
轴上时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点到直线距离的最大值.
中，已知抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，当在轴上时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
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