名校
解题方法
1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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2 . 已知抛物线的焦点为,过作互相垂直的直线,分别与交于和两点(A,D在第一象限),当直线的倾斜角等于时,四边形的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
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3 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2039次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,过的直线与交于两点,点在第一象限内,点在的准线上,则下列判断正确的是( )
A.若与相切,则也与相切 |
B. |
C.若点在轴上,则为定值 |
D.若点在轴上,且满足,则直线的斜率为 |
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5 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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501次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
7 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A.当时, |
B.面积的最大值为2 |
C.点E在一条定直线上 |
D.设直线倾斜角为,为定值 |
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2024-03-14更新
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550次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
8 . 已知抛物线上任意一点处的切线方程可以表示为.直线、、分别与该抛物线相切于点、、,、相交于点,与、分别相交于点、,则下列说法正确的是( )
A.点落在一条定直线上 |
B.若直线过该抛物线的焦点,则 |
C. |
D. |
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9 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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269次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
解题方法
10 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为4.已知双曲线的焦点分别为A,D,两条渐近线分别为直线BE,CF.
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
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2023-07-25更新
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207次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题