1 . 已知抛物线Γ: 
，过点
作直线
，直线
与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线
与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接
，若直线
过点
，则下列结论正确的是（ ）
，过点作直线，直线与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线 的斜率为 |
B．直线过定点 |
C．直线 与直线 的交点在直线 上 |
D． 与 的面积之和的最小值为 |
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2 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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4 . 已知斜率为
的直线交抛物线
于
、
两点，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B．线段的中点在一条定直线上 |
C． 为定值 | D． 为定值（ 为抛物线的焦点） |
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5 . 若抛物线
的方程为
，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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解题方法
6 . 已知抛物线
，过点
作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)证明：P在定直线上；
(2)若F为抛物线C的焦点，证明：
．
，过点作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．(1)证明：P在定直线上；
(2)若F为抛物线C的焦点，证明：
．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线
，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点
和点
，如图所示．当直线的斜率为1时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)延长
交于点，延长
交于点，求直线
的方程．
，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点和点，如图所示．当直线的斜率为1时，． (1)求抛物线
的方程；(2)延长
交于点，延长交于点，求直线的方程．
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与相交于
两点，过点作轴的平行线与直线
相交于点
（为坐标原点），则动点在定直线（ ）上
A．  | B． | C． | D． |
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9 . 抛物线
的焦点为
，经过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ）
的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ）A．当 时， |
B． 面积的最大值为2 |
| C．点E在一条定直线上 |
D．设直线 倾斜角为 ， 为定值 |
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解题方法
10 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与
轴垂直的直线交于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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