2 . 已知抛物线：，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点满足

（1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点；
（2）设直线与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值

3 . 已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为     ________.

4 . 小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．

5 . 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程．

（2）若一竹排上有一个米宽、米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?