1 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，．

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线与曲线交于，两点，求证：．

2 . 平面上动点到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.

3 . 直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（       ）

A．PM与y轴垂直	B．PM的中点在抛物线上
C．PM必过原点	D．PA与PB垂直

4 . 某校运会上进行无人机飞行表演，飞行水平距离总长60米（即线段长度为60米）．飞行轨迹如图所示，起点离地30米（），最低点离地10米，从起点飞到最低点水平距离经过20米．最高点离地50米，从起点到最高点的轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为，)，达到最高点后的轨迹为线段，终点N与点等高．建立合适平面直角坐标系，并求

（1）线段所在直线与水平线（地面）的夹角的正切值；
（2）在与等高的处有摄像机拍摄，与的水平距离为10米，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角的最小值．（精确到）

5 . 已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（       ）

A．直线过定点；

B．的斜率不存在；

C．轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称；

D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.

6 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点，与准线在第三象限交于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设抛物线的焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点，与准线在第三象限交于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______.

10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：①对称性；②范围：③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.