抛物线的应用练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

22-23高二上·安徽蚌埠·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用

解题方法

定值问题

1 . 已知抛物线

为坐标原点，一束平行于

轴的光线

从点

射入，经过

上的点

反射后，再经

上的另一点

反射后，沿直线

射出，经过点

，延长

交

的准线于点

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-13更新 | 543次组卷 | 2卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测）

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22-23高二下·上海奉贤·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的应用

2 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽

为2m，渠深

为1.5m，水面

距

为0.5m，则截面图中水面宽

的长度约为（）m.

A．1.33

B．1.63

C．1.50

D．1.75

2023-07-13更新 | 535次组卷 | 2卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测）

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为2，圆

与

轴相切，且圆心

与抛物线

的焦点重合.
(1)求抛物线

和圆

的方程；
(2)设

为圆

外一点，过点

作圆

的两条切线，分别交抛物线

于两个不同的点

和点

.且

，证明：点

在一条定曲线上.

2022-12-21更新 | 4800次组卷 | 13卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用

4 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．

2022-08-29更新 | 1813次组卷 | 7卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册名师精选卷第二章圆锥曲线

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析由两条直线垂直求方程抛物线的应用求抛物线的切线方程

解题方法

待定系数法求直线方程

5 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架

是抛物线

的一部分，灯柱

经过该抛物线的焦点

且与路面垂直，其中

为抛物线的顶点，

表示道路路面，

，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是

，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．

(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为

，求灯柱的高．

2022-08-28更新 | 551次组卷 | 6卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

6 . 设抛物线

的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，

为半径的圆交l于M，N两点．若

，且

的面积为24，则

（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2022-07-06更新 | 775次组卷 | 5卷引用：2.3 抛物线单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二下·河南焦作·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用

7 . 上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且

米，则CD约为（精确到10米）（）

A．410米

B．390米

C．370米

D．350米

2022-06-20更新 | 182次组卷 | 4卷引用：2.3 抛物线单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高三上·内蒙古通辽·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

8 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从

沿直线

发出的光线经抛物线

两次反射后，回到光源接收器

，则该光线经过的路程为___________.

2022-01-24更新 | 774次组卷 | 12卷引用：专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线的应用

9 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度

米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？

2021-12-01更新 | 256次组卷 | 2卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

10 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-11更新 | 1418次组卷 | 9卷引用：专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）

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