1 . 如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.
（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；
（2）当时，求直线的方程.

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，
（1）求的值与抛物线的方程；
（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

4 . 已知O为坐标原点，过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y²＝2px（p＞0）交于A，B两点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点，记△OAB，△OPQ的面积分别为S₁，S₂，证明：为定值.

5 . 已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为H，试问：是否存在，使得，且成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点于点，则四边形的面积为__________．

7 . 已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点、满足、的中点均在上，则、两点的纵坐标是以下方程的解（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 平面上一机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________．

9 . 对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线．

（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率；
（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．求证：成等差数列；
（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点的的切线分别是，直线交于点，且与轴分别交于点．设为方程的两个实根，表示实数中较大的值．求证：“点在线段上”的充要条件是“”．

10 . 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.