23-24高二上·福建厦门·期末
解题方法
1 . 抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线
上的一点
（异于原点
）作
的切线
，过作的平行线交
（
为的焦点）于点
，则
的取值范围为（ ）
上的一点（异于原点）作的切线，过作的平行线交（为的焦点）于点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·吉林长春·模拟预测
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2 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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2023·广东广州·一模
名校
3 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，圆
与
轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4896次组卷
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13卷引用：专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题
（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
2022·江苏·二模
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1012次组卷
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4卷引用：考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
2021·四川·三模
5 . 切
轴于点
、对称轴平行于轴的抛物线和曲线
交于点
，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为
、
，
和
是正的常数，则的值为__________ ．
轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为
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20-21高二上·重庆江北·期末
名校
解题方法
6 . 平面内一动点D到直线
的距离比D到点
的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 
的中点，求证：
的距离比D到点的距离小1，（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：
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7 . 已知抛物线
和点D(2,0)，直线 
与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②
轴； ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（ ）
和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②
轴； ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；其中，所有正确判断的序号是（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2020-07-02更新
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362次组卷
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8卷引用：解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题2020届四川省资阳高三三诊数学(文科)试题2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题（已下线）单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（文）试题
2020·四川成都·三模
8 . 已知点是抛物线：
上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：
于不同的两点，.
（1）若点
，求
的值；
（2）设点为弦
的中点，焦点关于圆心的对称点为
，求
的取值范围.
是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.（1）若点
，求的值；（2）设点
为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.
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2020-06-12更新
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1069次组卷
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8卷引用：专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（文科）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（文）试题
19-20高三上·河北邯郸·期末
名校
9 . 已知过抛物线
焦点的直线与此抛物线交于
两点，
抛物线的准线与轴交于点
于点，则四边形
的面积为__________ ．
焦点的直线与此抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点于点，则四边形的面积为
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2020-01-10更新
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368次组卷
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4卷引用：必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》
（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题2020届西大附中高三12月月考数学（文）试题
10 . 已知
内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____ .
内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为
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