名校
1 . 抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时，测量水面宽为6米.
(1)当水面上升1米后，水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米，高3米，载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时，小船开始不能通行?
(1)当水面上升1米后，水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米，高3米，载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时，小船开始不能通行?
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名校
2 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，测量得水面宽8米．当水面升高0.5米后，水面宽度是（ ）米.
| A．3 | B．4 | C． | D． |
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2022-11-15更新
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287次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
3 . 如图所示，一隧道内设双行公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，长方形高度
.为了行车安全，要求行驶车辆顶部（设其为平顶）与隧道顶部在竖直方向的高度差至少有
．已知行车总宽度
（图中数据的单位：m），
(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；
(2)求车辆通过隧道时的限高（精确到
）．
.为了行车安全，要求行驶车辆顶部（设其为平顶）与隧道顶部在竖直方向的高度差至少有．已知行车总宽度（图中数据的单位：m），(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；
(2)求车辆通过隧道时的限高（精确到
）．
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4 . 设抛物线
的焦点为
， 若
与抛物线有四个不同的交点， 记
轴同侧的两个交点为
， 则
的取值范围是（ ）
的焦点为， 若与抛物线有四个不同的交点， 记轴同侧的两个交点为， 则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-25更新
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1481次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）（已下线）专题40 抛物线及其性质-5江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题（已下线）11.3 抛物线
解题方法
5 . 已知直线
，点
，圆心为
的动圆经过点
，且与直线
相切，则 （ ）
，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．圆面积最小值为 |
C．当圆被轴截得的弦长为 时，圆的半径为 |
D．存在点，使得 ，其中 为坐标原点 |
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6 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______ m．
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2022-08-29更新
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1821次组卷
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7卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程抛物线的综合问题（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）10.5 抛物线（精练）（已下线）第20讲 抛物线定义及性质(1)3.3.1 抛物线及其标准方程练习
解题方法
7 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架
是抛物线
的一部分，灯柱
经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中
为抛物线的顶点，
表示道路路面，
，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是
，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．
(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
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2022-08-28更新
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554次组卷
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6卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷抛物线的综合问题（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
8 . 设抛物线
的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，
为半径的圆交l于M，N两点．若
，且
的面积为24，则
（ ）
的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点．若，且的面积为24，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2022-07-06更新
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779次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
9 . 上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且
米，则CD约为（精确到10米）（ ）
米，则CD约为（精确到10米）（ ）| A．410米 | B．390米 | C．370米 | D．350米 |
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2022-06-20更新
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182次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知
，点到直线
的距离比到点的距离大2，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，过点
作的切线，交
轴于点，直线
交于点
（不同于点），直线
交轴于点
．若
，求直线的方程．
中，已知，点到直线的距离比到点的距离大2，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线交于点（不同于点），直线交轴于点．若，求直线的方程．
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