1 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．
(1)当与轴垂直时，求直线的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

2 . 已知离心率为的椭圆C₁：(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：的焦点.
(1)求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
(2)过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S_2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.