解题方法
1 . 已知椭圆
，斜率为2的直线
与椭圆交于
两点.过点
作
的垂线交椭圆于另一点
，再过点作斜率为
的直线交椭圆于另一点
.
(1)若
为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线
的斜率为定值.
，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)若
为该椭圆的上顶点，求点的坐标；(2)证明：直线
的斜率为定值.
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2023-03-25更新
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258次组卷
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3卷引用：陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为
，点F2到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，点F2到直线AF1的距离为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
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名校
解题方法
3 . 已知A，B是椭圆
上关于坐标原点O对称的两点，点
，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
(2)设
，
的面积分别为
，若
，求线段OA的长．
上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
(2)设
，的面积分别为，若，求线段OA的长．
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2023-03-11更新
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1160次组卷
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4卷引用：江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点F为
，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.
的左焦点F为，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知直线与椭圆
在第二象限交于两点,且与
轴、
轴分别交于
两点,若
,
,则的方程为______ .
与椭圆在第二象限交于两点,且与轴、轴分别交于两点,若,,则的方程为
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名校
解题方法
6 . 如图，已知点
分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且
（
），连接
，
且，交于点
.
(1)当
时，求点的横坐标；
(2)若
的面积为
，试比较
与
的大小，说明理由.
分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.(1)当
时，求点的横坐标；(2)若
的面积为，试比较与的大小，说明理由.
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22-23高三上·河南·期末
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上､下顶点分别为，点
在椭圆内，且直线
分别与椭圆交于
两点，直线
与轴交于点．已知
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
的面积为的面积为，求的取值范围．
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2023-01-15更新
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289次组卷
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4卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题
（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，它的上顶点为，左、右焦点分别为
，
（常数
），直线
，分别交椭圆于点，．
为坐标原点．
(1)求证：直线
平分线段
；
(2)如图，设椭圆外一点
在直线上，点的横坐标为常数
（
），过的动直线与椭圆交于两个不同点
、
，在线段
上取点，满足
，试证明点在直线
上．
：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．(1)求证：直线
平分线段；(2)如图，设椭圆
外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．
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名校
9 . 已知椭圆方程为
，左右焦点分别为
，
，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知A是椭圆
：
的上顶点，点，是上异于A的两点，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1863次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
