2 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点，且，求点A的坐标；
(2)若直线l经过点，且，求直线l的方程；
(3)若，则的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
   
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)直线与在第一象限内交于点，直线与交于两点（均异于点），则直线的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

6 . 已知过点的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．

7 . 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；
(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

8 . 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

9 . 椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；
(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．

10 . 已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为，在上有一动点，连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别为．是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．