2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，过点的直线
与椭圆
交于
，
两点（点位于点上方），且
，延长
，
分别交椭圆于点
，
，连接
交
轴于点
，若
的面积是
的面积的3倍，则下列说法正确的有（ ）
（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆的离心率为 | B． 的周长为 |
C． | D．直线的斜率是直线的斜率的5倍 |
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，过椭圆
的上顶点作两条动直线
分别与交于另外两点
.当
时，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求和
的值.
中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.(1)求
的值；(2)若
，求和的值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的方程为
，
为椭圆短轴顶点，
为椭圆的右顶点
(1)若点
满足
，求点的坐标；(2)设直线
交椭圆于、两点，交直线
于点．若
，证明：为的中点；(3)设点
的坐标是
，是否存在过
中点
的直线，使得与椭圆的两个交点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
5 . 直线
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线
与椭圆的另一交点为，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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798次组卷
|
3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1151次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-21更新
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892次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-02-20更新
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118次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
9 . 菱形
内接于椭圆
，其周长的值可以取到（ ）
内接于椭圆，其周长的值可以取到（ ）A． | B． | C． | D．10 |
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解题方法
10 . 已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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