1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点M是以AB为直径的圆上除去A，B的任意一点，直线AM交椭圆C于另一点N.当点N为椭圆C的短轴端点时，原点O到直线NF₂的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的最小值.

3 . 已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________．

4 . 已知点在椭圆：上，直线交C于P，Q两点，直线PQ的斜率为.
(1)求直线与的斜率之和；
(2)若，求的面积.

6 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一点，线段的垂直平分线交轴于点，若为等边三角形，求点的坐标﹒

7 . 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

8 . 已知为椭圆（）的右焦点，过的下顶点和的直线与的另一交点为，若，则______．

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”.已知椭圆E：上的点的下辅助点为（1，﹣1）.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若△OMN的面积等于，求下辅助点N的坐标；
（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，满足，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.