解题方法
1 . 已知椭圆:()的离心率为,它的上顶点为,左、右焦点分别为,(常数),直线,分别交椭圆于点,.为坐标原点.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
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2 . 如图,已知、是椭圆的左、右焦点,、是其顶点,直线与相交于,两点.
(1)求△的面积;
(2)若,点,重合,求点的坐标;
(3)设直线,的斜率分别为、,记以,为直径的圆的面积分别为、,的面积为,若、、恰好构成等比数列,求的最大值.
(1)求△的面积;
(2)若,点,重合,求点的坐标;
(3)设直线,的斜率分别为、,记以,为直径的圆的面积分别为、,的面积为,若、、恰好构成等比数列,求的最大值.
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解题方法
3 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为,若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为,若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由.
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2022-02-15更新
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1241次组卷
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3卷引用:上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知椭圆的方程为.
(1)设是椭圆上的点,证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
(2)过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线,公共点分别记为、,点在直线上的射影为点,求点的坐标;
(3)互相垂直的两条直线与相交于点,且、都与椭圆只有一个公共点,求点的轨迹方程.
(1)设是椭圆上的点,证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
(2)过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线,公共点分别记为、,点在直线上的射影为点,求点的坐标;
(3)互相垂直的两条直线与相交于点,且、都与椭圆只有一个公共点,求点的轨迹方程.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,若椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上且在第一象限内,,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求的周长;
(2)在轴上任取一点,直线与直线相交于点,求的最小值;
(3)设点在椭圆上,记与的面积分别是,,若,求点的坐标.
(1)求的周长;
(2)在轴上任取一点,直线与直线相交于点,求的最小值;
(3)设点在椭圆上,记与的面积分别是,,若,求点的坐标.
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2021-07-12更新
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757次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)黄金卷01江苏省黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左右顶点分别为、,为直线上的动点,直线与椭圆的另一交点为,直线与椭圆的另一交点为.
(1)若点的坐标为,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求以为直径的圆的方程;
(3)求证:直线过定点.
(1)若点的坐标为,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求以为直径的圆的方程;
(3)求证:直线过定点.
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2020-12-13更新
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895次组卷
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9卷引用:2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题
2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 设分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点,的周长为
(1)求椭圆的方程
(2)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆的方程
(2)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
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名校
8 . 已知椭圆,不过原点的直线l与椭圆相交于A,B两点,设直线OA,l,OB分别为,k,,且,k,恰好构成等比数列,记的面积为S.
(1)试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(2)求S的最大值.
(1)试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(2)求S的最大值.
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9 .
已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
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2019-06-09更新
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35180次组卷
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60卷引用:上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(已下线)专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题02 化繁为简,轻松驾驭解析几何运算有技巧(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)专题9.9 高考解答题热点题型(一)圆锥曲线中的范围、最值问题-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题20 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练(已下线)7.5 直线和圆锥曲线的综合问题(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二(10月分)第一次月考数学(理科)试题安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题山西省晋城市(高平一中、阳城一中、高平实验中学)2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.5(1) 求轨迹方程湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.1 椭圆
名校
10 . 已知椭圆:, 过点的直线:与椭圆交于M、N两点(M点在N点的上方),与轴交于点E.
(1)当且时,求点M、N的坐标;
(2)当时,设,,求证:为定值,并求出该值;
(3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于,求直线的方程.
(1)当且时,求点M、N的坐标;
(2)当时,设,,求证:为定值,并求出该值;
(3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于,求直线的方程.
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2019-04-19更新
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724次组卷
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4卷引用:上海市金山区2019届高三下学期质量监控(二模)数学试题