1 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线平分．

2 . 已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（       ）

A．椭圆方程为

B．直线与椭圆C无公共点

C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足

D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则

5 . 已知椭圆的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点
(1)证明：直线与椭圆相切
(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）是否存在满足的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．

7 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

8 . 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；
（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

9 . 已知P（0，2）是椭圆的一个顶点，C的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P的两条直线l₁，l₂分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l₁与l₂的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.