解题方法
1 . 如图所示，平面直角坐标系
中，
为坐标原点，四边形
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
(2)判断点与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)设
为椭圆上两点，满足
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数．直线与交于点．已知椭圆过三点．
的标准方程及其焦距；(2)判断点
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)设
为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点
作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线
，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆E的离心率和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于
的直线
与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为
，直线BC的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆E的离心率和短轴长；
(2)设直线
与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为，直线BC的斜率为，求的值．
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名校
解题方法
4 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求
的离心率；
(2)过
的直线与相交于
两点（
与
轴不平行）.
①当为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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2023-12-28更新
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263次组卷
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2卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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6 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的短轴，菱形
的周长为
，面积为
，椭圆的焦距大于短轴长．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆
的离心率为，点也在
上，求证：直线与相切．
是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．
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2023-03-23更新
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351次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为
，下列说法正确的是（ ）
（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）A．椭圆方程为 |
B．直线 与椭圆C无公共点 |
C．若A，B为椭圆C上的动点，且 ，过作 ，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径 满足 |
D．若过点 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则 |
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
8 . 若在曲线
上，若存在过的直线交曲线于点，交直线
于点，满足
或
，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
在曲线上，若存在过的直线交曲线于点，交直线于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）| A．曲线上所有点都是点 |
| B．曲线上仅有有限多个点是点 |
| C．曲线上所有点都不是点 |
| D．曲线上有无穷多个点（但不是全部）是点 |
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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581次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
10 . 已知动点
到定点
、
的距离之比为
，动直线与
垂直，垂足为点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
到定点、的距离之比为，动直线与垂直，垂足为点．(1)求动点
的轨迹方程；(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在
轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
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