名校
解题方法
1 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求
的离心率；
(2)过
的直线
与相交于
两点（
与
轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点
（与
轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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2023-12-28更新
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258次组卷
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2卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆
上点
处的切线方程为 ．理由如下： ．
(2)椭圆
上一点
处的切线方程为 ；
(3)
是椭圆
外一点，过点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ．这是因为在
，
两点处，椭圆
的切线方程为
和
．两切线都过点，所以得到了
和
，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；
(4)问题（3）中两切线
，
斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为
，由
，得
，化简得
，得
．若
，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．
（5）抛物线
上一点处的切线方程为
；
（6）抛物线
，过焦点
的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线
和
，设，，则直线的方程为
．直线的方程为
，设和相交于点
．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．
(1)圆
上点处的切线方程为 ．理由如下： ．(2)椭圆
上一点处的切线方程为 ；(3)
是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ．这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；(4)问题（3）中两切线
，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．（5）抛物线
上一点处的切线方程为；（6）抛物线
，过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，，则直线的方程为．直线的方程为，设和相交于点．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．
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2022高三·全国·专题练习
3 . 已知，
分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上一点，延长
到点A，满足
，
的中点为H，则下列两个结论是否正确：结论1：
；结论2：BH为椭圆的切线.
，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上一点，延长到点A，满足，的中点为H，则下列两个结论是否正确：结论1：；结论2：BH为椭圆的切线.
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解题方法
4 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)当t为常数时.若
成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：
(2)当时，延长与E相交于另一个点C，试判断直线与椭圆位置关系，并说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.(1)当t为常数时.若
成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：(2)当
时，延长与E相交于另一个点C，试判断直线与椭圆位置关系，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
，点P为圆
上任意一点，
为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，若
，
，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为
、
，过点
的直线与曲线交于两点，
（不与，重合）.若直线与直线
相交于点
，试判断点，，是否共线，并说明理由.
，，且.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线
的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.
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2019-05-12更新
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1512次组卷
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4卷引用：【市级联考】山东省济宁市2019届5月高考模拟考试（二模）理科数学试题
名校
7 . 设椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
.过点
作两条相互垂直的直线
分别与椭圆交于
和
四点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，探究：直线
是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于和四点. （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若
，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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名校
8 . 若点A，F分别是椭圆
的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线
的斜率为
，其满足
，则直线
的斜率为
的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为A． | B． | C． | D． |
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2018-11-28更新
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3061次组卷
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4卷引用：华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题
9 . 已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E
,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.
(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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10 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点
，
是椭圆上的两点，且
，点
，证明：
不可能为等边三角形.
过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若点
，是椭圆上的两点，且，点，证明：不可能为等边三角形.
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