解题方法
1 . 判断直线与椭圆是否有公共点.如有两个公共点,求出公共点的坐标,并求出以这两个公共点为端点的线段长.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为O,右顶点为A,在线段OA上任意选定一点,过点M作与x轴垂直的直线交C于P,Q两点.
(1)设,在OM的延长线上求一点N,使得,,成等比数列,试证明直线PN,QN都是C的切线;
(2)通过解答(1),先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
(1)设,在OM的延长线上求一点N,使得,,成等比数列,试证明直线PN,QN都是C的切线;
(2)通过解答(1),先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
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23-24高二上·全国·课后作业
3 . 对不同的实数,讨论直线与椭圆的公共点的个数.
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名校
解题方法
4 . 已知点,,直线与直线的斜率之积为,动点Q的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C方程;
(2)直线与曲线C交于点P,过点P作两条斜率互为相反数的直线,,分别交曲线C于S,T两点,求证:的外接圆与直线l相切.
(1)求曲线C方程;
(2)直线与曲线C交于点P,过点P作两条斜率互为相反数的直线,,分别交曲线C于S,T两点,求证:的外接圆与直线l相切.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,长轴长为4,是椭圆上的一点,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,直线l与椭圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点,求面积的最大值;
(3)设是直线l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出命题的证明.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,直线l与椭圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点,求面积的最大值;
(3)设是直线l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出命题的证明.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 设点在椭圆内,直线.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
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7 . 已知直线,椭圆.
(1)证明:直线l与椭圆C恒有两个交点;
(2)已知点,若P是椭圆C上任意一点,求的取值范围.
(1)证明:直线l与椭圆C恒有两个交点;
(2)已知点,若P是椭圆C上任意一点,求的取值范围.
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2023-05-11更新
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447次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题(已下线)第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系(已下线)第1课时 课中 椭圆的标准方程
名校
8 . 椭圆方程,平面上有一点.定义直线方程是椭圆在点处的极线.已知椭圆方程.
(1)若在椭圆上,求椭圆在点处的极线方程;
(2)若在椭圆上,证明:椭圆在点处的极线就是过点的切线;
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,,割线交椭圆于,两点,过点,分别作椭圆的两条切线,且相交于点.证明:,,三点共线.
(1)若在椭圆上,求椭圆在点处的极线方程;
(2)若在椭圆上,证明:椭圆在点处的极线就是过点的切线;
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,,割线交椭圆于,两点,过点,分别作椭圆的两条切线,且相交于点.证明:,,三点共线.
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9 . 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,点,且.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点,证明:直线平分.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点,证明:直线平分.
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10 . 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴,菱形的周长为,面积为,椭圆的焦距大于短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
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2023-03-23更新
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351次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题