1 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．

2 . 已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：以为直径的圆恒过定点．

3 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点满足，求证：P，O，Q三点共线．

5 . 已知椭圆的短轴长为，直线与轴交于点，椭圆的右焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点在以为直径的圆上，求直线的方程；
(3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：三点共线，并直接写出面积的最大值．

6 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

7 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．

8 . 已知椭圆离心率为，短轴长为，过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标；
(2)设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，且与直线l交于点P.证明：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

10 . 已知椭圆：（）过点，，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点（，不重合），轴，垂足为，求证：．