1 . 已知椭圆的短轴长为，直线与轴交于点，椭圆的右焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点在以为直径的圆上，求直线的方程；
(3)过点且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：三点共线，并直接写出面积的最大值．

3 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

4 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．

5 . 已知椭圆离心率为，短轴长为，过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标；
(2)设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，且与直线l交于点P.证明：为定值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

7 . 已知椭圆：（）过点，，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点（，不重合），轴，垂足为，求证：．

8 . 已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

9 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．