1 . 已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．

2 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线：与椭圆：交于，两点．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．

5 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．

6 . 已知椭圆的左焦点为，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线交于点B．设AB中点为M，试比较与的大小，并说明理由．

7 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在常数，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，直线与椭圆交于两点，若直线，均与圆相切，求的值.

10 . 已知椭圆C：，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.
（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.