1 . 已知为椭圆：的上、下顶点，，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.

2 . 双曲线M：过点，且它的渐近线方程是．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程．

3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.

4 . 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；
（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.

5 . 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是__________．

6 . 已知如图，椭圆：与直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；
（Ⅱ）若，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．若，则            

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

9 . 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．

10 . 已知椭圆的焦距为，长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于A,B两点．若，求的值．