1 . 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.

2 . 焦距为2c的椭圆（a＞b＞0）满足a、b、c成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．
(1)求Γ的离心率；
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k的值；
(3)设点A为椭圆的右顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．

3 . 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值

4 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

5 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.
（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；
（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；
（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；
（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

8 . 设椭圆C：的两个焦点是和，且椭圆C与圆有公共点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若椭圆C上的点到焦点的最短距离为，求椭圆C的方程；
（3）对（2）中的椭圆C，直线l：与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点，求实数m的取值范围．

9 . 无论取任何实数，直线与椭圆恒有交点，则实数的取值范围是_____．

10 . 设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.

       
（1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；
（3）如图2，点是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.