1 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

2 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数__________．

3 . 在平面直角坐标系中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为__________.

4 . 椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．

7 . 已知椭圆，其上顶点为；
(1)若直线与椭圆交于、两点，求证：为定值；
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，求内接等腰直角三角形的个数．

8 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（       ）

A．存在点使得

B．若，则

C．过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为8

D．的角平分线与轴相交于点，的取值范围是

9 . 已知点为椭圆（）的左焦点，点为椭圆的下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则该椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.