1 . 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，和平面内一点，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，，试求m，n满足的关系式．

2 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．

3 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

4 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的上下顶点分别为，，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程．

8 . 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.

9 . 若椭圆的顶点到直线的距离分别为和.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设平行于的直线l交C于A，B两点，且，求直线l的方程.

10 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．