解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，试问直线
，
的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-13更新
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940次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题
2 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1308次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的焦点
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
的焦点，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
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2023-03-02更新
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1416次组卷
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7卷引用：四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题
4 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1194次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
5 . 已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足
，求直线l的方程．
的短轴长和焦距相等，长轴长是．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．
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2023-02-15更新
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359次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)文科数学试题
解题方法
6 . 已知
是椭圆
的一个顶点，圆
经过的一个顶点.
(1)求的方程；
(2)若直线
与相交于
两点（异于点），记直线
与直线
的斜率分别为
，且
，求
的值.
是椭圆的一个顶点，圆经过的一个顶点.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点（异于点），记直线与直线的斜率分别为，且，求的值.
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2023-02-14更新
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632次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题
陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
7 . 已知交于点的直线
，
相互垂直，且均与椭圆
相切，若
为的上顶点，则
的取值范围为（ ）
的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系，已知
，
分别：的左，右焦点.设点
为线段
的中点.
(1)若
为长轴
的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线
（不与
轴重合）过点且与椭圆交于
，
两点，延长
，
与椭圆交于，两点，设直线，
的斜率存在且分别为
，
，请将
表示成关于
的函数，即
，求
的值域.
，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.(1)若
为长轴的三等分点，求椭圆方程；(2)直线
（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.
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2023-01-15更新
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519次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
2023·四川凉山·一模
解题方法
9 . 如图，已知椭圆
，
．若由椭圆
长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆
引切线
和
，若两切线斜率之积等于
，则椭圆的离心率
__________ ．
，．若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率
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解题方法
10 . 已知椭圆
（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且
的最小值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若
，求直线的方程．
（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点
（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程．
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