组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
| 共计 43 道试题
1 . 长为3的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动,点为线段靠近点的三等分点,则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为,则点到直线的距离的最小值为__________.
2024-02-14更新 | 67次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其离心率为上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
2024-01-24更新 | 88次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求的方程;
(2)直线与椭圆分别相交于两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
2023-07-16更新 | 172次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题
4 . 已知椭圆的右焦点为,且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
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5 . 已知椭圆的离心率为,三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求的标准方程;
(2)设过点的直线(不为轴)与交于不同的两点,若点满足,求的取值范围.
6 . 已知是椭圆的右焦点,上的一个动点,则下列说法正确的是(       
A.椭圆的长轴长是4
B.的最大值是2
C.的面积的最大值为,其中为坐标原点
D.直线与椭圆相切时,
2023-03-30更新 | 658次组卷 | 3卷引用:贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若直线有且只有一个公共点,求的值.
2023-07-28更新 | 276次组卷 | 2卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1093次组卷 | 5卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
9 . 已知椭圆C的短轴长和焦距相等,长轴长是
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C相交于PQ两点,原点O到直线l的距离为.点M在椭圆C上,且满足,求直线l的方程.
10 . 已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别是,其离心率为,圆与圆相交,两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
2022-02-22更新 | 1740次组卷 | 8卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学(理)试题
共计 平均难度:一般