1 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.

2 . 已知椭圆的两个焦点，的坐标分别为，，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)一条斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求线段中点横坐标的取值范围.

3 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

4 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 设椭圆的上顶点为，下顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设过点的直线交椭圆于，两点（不同于，两点），试问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C：过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程.

7 . 已知椭圆：的离心率为，若椭圆的长轴长等于4，且，，成等差数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，且的四个顶点构成的四边形面积等于1，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）当椭圆的长轴在轴上时，若椭圆与直线(，为常数)相交于不同两点，，记直线与轴的交点为，且，求的取值范围.

10 . 定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.