1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．

2 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．

3 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.

5 . 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.

6 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

7 . 已知椭圆（）的焦点是F₁，F₂，且| F₁F₂|=2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

9 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．