1 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.

3 . 设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.

4 .
已知椭圆经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

5 . 过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则______；

6 . 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．

7 . 设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

8 . 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交x轴于N，，求直线的方程.

9 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

10 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点
（1）求椭圆的方程；
（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.