1 . 已知椭圆的离心率为,、为左右焦点.直线交椭圆C于A、B两点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,斜率之积为,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,斜率之积为,求证:的面积为定值.
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2 . 已知椭圆C:()经过,,,,五个点中的三个.
(1)求椭圆C的方程.
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与圆O:相切,证明:为直角三角形.
(1)求椭圆C的方程.
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与圆O:相切,证明:为直角三角形.
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名校
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,,过直线l:左侧且不在x轴上的动点P,作于点H,的角平分线交x轴于点M,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点,过点的直线交C于A,B两点,,点T满足,其中,证明:.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点,过点的直线交C于A,B两点,,点T满足,其中,证明:.
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2022-05-06更新
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1198次组卷
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4卷引用:福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题37 求曲线的轨迹方程-2重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的右顶点为,离心率为.过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B,C,直线,分别交直线于点M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点.求证:.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点.求证:.
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2022-05-05更新
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2641次组卷
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8卷引用:北京市东城区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:,点为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点,当与x轴垂直时,.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2),分别为椭圆的左、右顶点,直线,分别与直线:交于P,Q两点,证明:四边形为菱形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2),分别为椭圆的左、右顶点,直线,分别与直线:交于P,Q两点,证明:四边形为菱形.
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2022-05-01更新
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1449次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题(已下线)考点20 椭圆-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆C上,满足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,S为椭圆上位于x轴上方一点,直线AS,BS分别交直线于M,N两点,若线段BS的中点恰好在以MN为直径的圆上,求直线AS的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,S为椭圆上位于x轴上方一点,直线AS,BS分别交直线于M,N两点,若线段BS的中点恰好在以MN为直径的圆上,求直线AS的方程.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点为,离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断是否存在直线,使得,,成等差数列?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断是否存在直线,使得,,成等差数列?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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2022-04-27更新
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1779次组卷
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3卷引用:福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题
8 . 已知椭圆的上顶点为A,左右焦点分别为,,线段,的中点分别为,,且是面积为的正三角形.
(1)求椭圆C方程;
(2)设圆心为原点,半径为的圆是椭圆C的“基圆”,点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点,过点P作直线,与椭圆C都只有一个交点.试判断,是否垂直?并说明理由.
(1)求椭圆C方程;
(2)设圆心为原点,半径为的圆是椭圆C的“基圆”,点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点,过点P作直线,与椭圆C都只有一个交点.试判断,是否垂直?并说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,左顶点、下顶点分别为A、,离心率,坐标原点到直线的距离为,过且斜率为的直线与交于,两点.
(1)求的标准方程;
(2)令、的中点为,若存在点(),使得,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)令、的中点为,若存在点(),使得,求的取值范围.
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2022-04-26更新
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808次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学(理)试题
10 . 已知椭圆C:的上、下焦点分别为,,左、右顶点分别为,,且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程;
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,,若,求直线的斜率.
(1)求C的标准方程;
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,,若,求直线的斜率.
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