1 . 椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.

2 . 已知，分别是椭圆：的左右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知椭圆和圆，设点为椭圆上的任一点，过作圆的两条切线，分别交于椭圆于两点，若直线与圆相切，则_________.

4 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

5 . 已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆的离心率为而且过点，其长轴的左右端点分别为，，直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若，求的值．

7 . 设椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，的最大面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于、两点，连接、，若的内切圆面积为，则求直线方程．

8 . 已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．且

9 . 已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为

A．

B．4

C．

D．

10 . 已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.