1 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.

2 . 如图，已知椭圆，离心率为，过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且.

（1）若椭圆的右准线方程为：，求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求的值.

3 . 已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

5 . 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂＝，（λ，μ为非零实数），求λ²+μ²的值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

7 . 【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点， 为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于．
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段与轴交于点且,求的取值范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点作直线，分别交椭圆和圆于相异两点.

（1）若直线的斜率为，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.