1 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

2 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

3 . 已知、满足，则的最大值为_________.

4 . 已知椭圆：上的点到右焦点的最近距离是，且短轴两端点和长轴的一个端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线：在第一象限上一点，且到直线的距离为1，求以线段为直径的圆方程；
（3）设，，是椭圆三个不同点，记：，，，若，，成等差数列，求其公差的取值范围.

5 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知过椭圆的左焦点的直线交于，两点，则的最小值为______．

7 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

8 . 焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.
（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；
（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；
（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；
（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

9 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

10 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．