1 . 已知过点的椭圆的离心率为,过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段为直径的圆经过点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段为直径的圆经过点M.
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2 . 以下四个命题表述正确的是( )
A.椭圆上的点到直线的最大距离为 |
B.已知圆C:,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,AB为切点,直线AB经过定点 |
C.曲线:与曲线:恰有三条公切线,则 |
D.圆上存在4个点到直线l:的距离都等于1 |
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名校
解题方法
3 . 已知,令,则取到的值可以有( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-26更新
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214次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,过点与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与轴正半轴交于点,与椭圆交于点,且轴,过点的另一直线与椭圆交于、两点,若,求所在的直线方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与轴正半轴交于点,与椭圆交于点,且轴,过点的另一直线与椭圆交于、两点,若,求所在的直线方程.
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解题方法
5 . 香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示,最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆,我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示,在“相似椭圆”,中,由外层椭圆的下顶点和右顶点分别向内层椭圆引切线,,且两切线斜率之积等于,则该组“相似椭圆”的离心率为________ .
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解题方法
6 . 已知,分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线的倾斜角为锐角时,设直线,分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线的倾斜角为锐角时,设直线,分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 、两点,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 、两点,求的面积.
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2022-11-03更新
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659次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为6,椭圆短轴的端点是,,且以为直径的圆经过点 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-21更新
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848次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:,点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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2022-05-08更新
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405次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:,点,过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点C作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N.
(i)当直线l的斜率为时,求直线MN的斜率;
(ii)写出直线MN与ET的位置关系(不必说明理由).
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点C作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N.
(i)当直线l的斜率为时,求直线MN的斜率;
(ii)写出直线MN与ET的位置关系(不必说明理由).
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