1 . 设椭圆
的右焦点为
，过的直线
与
交于
两点，点
的坐标为
.
（1）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）设
为坐标原点，证明：
.
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当
与轴垂直时，求直线的方程；（2）设
为坐标原点，证明：.
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2018-06-09更新
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36892次组卷
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56卷引用：福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束（一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）第14讲 抛物线的标准方程-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题02 化繁为简，轻松驾驭解析几何运算有技巧（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（文）试题广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密15 直线与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密16 直线与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题（已下线）考点37 直线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习23 直线与椭圆的位置关系（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 复习与小结（1）重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）大招27仿射变换
解题方法
2 . 已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线
与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2236次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
4 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1308次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若
，求l的斜率；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若
，求l的斜率；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-03-09更新
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1056次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
名校
解题方法
6 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
交
于点
，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹
的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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954次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过椭圆右焦点为
，的直线与E交于两点，点
的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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2023-12-16更新
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636次组卷
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3卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为
，直线的斜率为
，
，
，，
是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的短轴长和焦距均为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与没有公共点，求
的取值范围.
的短轴长和焦距均为.(1)求
的方程；(2)若直线
与没有公共点，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点在上，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，若直线与相切与点，
垂直，垂足为点
，求
的最大值．
：（）的左、右焦点分别为，，点在上，且 ，的面积为．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与相切与点，垂直，垂足为点，求的最大值．
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