1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．

2 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

3 . 已知椭过点，且焦距为2.
(1)求C的标准方程；
(2)设过点的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率.

4 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．点，直线：．
(1)证明：直线与椭圆相交于两点，且每一点与的连线都是椭圆的切线；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，求证：．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.

6 . 已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.

8 . 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

9 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
(1)求这个椭圆的标准方程及离心率；
(2)如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围.

10 . 如图，椭圆（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标；
(3)直线，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积的5倍，求t的值.