1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为______．

2 . 已知椭圆的左,右焦点分别为，下顶点为A，点M在直线上.
(1)若，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标；
(2)若直线l与y轴交于B，直线AM 经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为 ，求b的值;
(3)若，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点，，点P到l的距离为d，且，当a变化时，求d的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.

4 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若，求实数的取值范围．

5 . 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（       ）

A．曲线关于原点中心对称

B．的取值范围为

C．存在点，使得

D．的取值范围为

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

7 . 长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为，则点到直线的距离的最小值为__________.

8 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是______.

9 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，则弦AB的最小值为___．