名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为
、
，直角坐标原点记为
.设点
，过点
作倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于不同的两点
、
.
(1)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(2)设线段
的中点为
，当
时，判别椭圆上是否存在点
，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由.
的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为.设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.(1)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(2)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆：
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆和圆：
．过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、
，求
的取值范围．
：过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知圆
，椭圆
，过C上任意一点P作圆C的切线l，交
于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则
（O为坐标原点）的最大值为（ ）
，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（ ）| A．16 | B．8 | C．4 | D．2 |
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2023-11-30更新
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257次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
4 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
，点
分别是椭圆的左､右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点（在
之间），直线
交于点，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2023-11-23更新
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383次组卷
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3卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
5 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:
中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为
.已知椭圆的离心率为
，点均在椭圆上，直线：
，则下列描述正确的为（ ）
:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ）A．点 与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 |
C．若上任意一点都满足 ，则 |
D．若 ，椭圆的蒙日圆上存在点满足 ，则 面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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506次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知
为椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于两点，直线
与椭圆交于另一点，则（ ）
为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）A． 的最小值为 |
B． 周长的最小值为16 |
C． 的最大值为9 |
D．直线 与 的斜率之积为 |
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2023-11-16更新
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473次组卷
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2卷引用：浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知C为圆
的圆心，P是圆C上的动点，点
，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：
相交于E，F两点，求
的取值范围．
的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．
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2023-11-15更新
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811次组卷
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14卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题二十二 圆的方程与性质四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的左顶点为
，焦距为.动圆
的圆心坐标是
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)若为坐标原点，作
，垂足为.是否存在定点，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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776次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，
的重心为，直线的斜率取值范围是______ .
的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是
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2023-11-09更新
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518次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-1上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知直线
与椭圆
有公共点，则的取值范围是（ ）
与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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