1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长______．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．

3 . 在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和．
（1）当时，求的长
（2）是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 直线被椭圆截得最长的弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，椭圆与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为.

（1）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为、、、，求的值；
（2）若直线与抛物线相交于、两点，且与椭圆相切，切点在直线右侧，求的取值范围.

6 . 在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：（）的焦距为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.

8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

9 . 设椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为､，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）求直线被椭圆截得的弦长.