1 . 设椭圆
,
,
分别是C的左、右焦点,C上的点到
的最小距离为1,P是C上一点,且
的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
(1)求C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1a3c79973f7fa2547db303c1279277.png)
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2024-03-24更新
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209次组卷
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2卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
:
的右焦点为
,过点
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
、
两点,弦
的垂直平分线交
轴于点P,若
,则椭圆
的离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
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2023-08-27更新
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3133次组卷
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13卷引用:四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)数学B卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
:
的左右焦点分别为
,上顶点为
,长轴长为
,若
为正三角形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
,斜率为
的直线与椭圆相交
两点,求
的长;
(3)过点
的直线与椭圆相交于
两点,
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(3)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ac00c0db17b7bf34f758f73cd4c6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-11-10更新
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1481次组卷
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5卷引用:四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线
交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为
,且
.T是线段OD延长线上一点,且
,
的半径为
,OP,OQ是
的两条切线,切点分别为P,Q,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fad038d2b0f4007c4e638c40a23e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f98c6367086cc159aaa5f2e45ee7d.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d56ab9727d7867b8128803e09491f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97376fa1425a1908f06a9c9c0592b6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42aae960a1203c6c6d92a97d866f032b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b51828f49e9faf002eb44e12076e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7d23d4f032debf57dcb7f40d3c9c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b51828f49e9faf002eb44e12076e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef7af49af0bfc51cf112e4aba6e02816.png)
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2022-10-12更新
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1136次组卷
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7卷引用:四川省四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知椭圆
,左焦点为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆
的标准方程.
(2)若直线
和椭圆交于
两点,设点
为线段
的中点,
为坐标原点,求线段
长度的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813f9a2814013e2407b5b1c216159359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f21c7162941d2b54ebafb1795599195.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf1e04d2ec12444e2aaef99c4c9ea3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be99fa94a1f3e4964fcc13a14fab9ba5.png)
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2022-06-02更新
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1180次组卷
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9卷引用:四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题
四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题海南华侨中学2022届高三下学期全真模拟考试数学试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(6)(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)基础夯实练
6 . 已知点
在曲线
:
上,斜率为
的直线
与曲线
交于
,
两点,且
,
两点与点
不重合,有下列结论:
(1)曲线
有两个焦点,其坐标分别为
,
;
(2)将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的
倍(纵坐标不变),得到的曲线是一个圆;
(3)
面积的最大值为
;
(4)线段
长度的最大值为3.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e1624ce2eee9487238b41c3c7e8ffc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43dc2f88602ce5febe38e6cea6dbc77b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b36a0866ec5fbb94e6cf4d61579e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb374fd349306abf2f784b6a28d93a7.png)
(2)将曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(4)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2402次组卷
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8卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题(已下线)专题7 解决曲线的几何性质的运算(提升版)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练
7 . 已知焦距为2的椭圆C:
(a>b>0),椭圆C上的动点P到一个焦点的最远距离等于3.现有一条直线l过点Q(1,1)与椭圆C相交于A,B两点,且点Q恰为AB的中点,则△AOB的面积为__________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971ce098bf488533da8d7c72d7907282.png)
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2022-02-28更新
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240次组卷
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2卷引用:四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
8 . 在直角坐标系
中,椭圆
方程为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
和
.
(1)当
时,求
的长
(2)是否存在常数
,
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffecff6a416ff88fa84767c40919f1b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
(2)是否存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0fb02846c1f030d0a4a7415a4aa788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2021-08-11更新
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231次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪市射洪中学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
且过点
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于
、
两点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbe1d3ac7a55fb321ef492c266649e3.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2022-03-15更新
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2110次组卷
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14卷引用:四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省南靖县第一中学、兰水中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题山东省济南外国语学校2019-2020学年高二3月份“空中课堂”阶段性测试数学试题陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲)-2广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 倾斜角为
的直线经过椭圆
的右焦点
,且与椭圆交于
、
两点,则弦长
( )
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2020-12-02更新
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1146次组卷
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4卷引用:四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题