1 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

2 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

3 . 已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

5 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．

7 . 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值.

8 . 已知椭圆过点，且的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆C：，过点的直线l交椭圆C于点A，B.
（1）当直线l与x轴垂直时，求；
（2）在x轴上是否存在定点P，使为定值？若存在，求点P的坐标及的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的方程为，圆的方程为，过椭圆的右焦点的直线的斜率为与椭圆交于两点与圆交于两点.
（1）求的坐标和取值范围；
（2）求的取值范围．